Lucka #17: Ska mjölk eller te hällas först i koppen?

En solig dag i Cambridge i slutet av 1920-talet hade ett sällskap akademiker samlats för en kopp eftermiddagste. En dam i sällskapet hade en bestämd uppfattning om att teet smakade olika beroende på om mjölken hälldes först i koppen och sedan teet eller om ordningen var den omvända. De andra i sällskapet invände att det inte kunde spela någon roll – inte kunde hon känna någon skillnad beroende på vad som hälldes först. Men hon framhärdade. De övriga bestämde sig då för att vetenskapligt undersöka saken: de bestämde sig för att göra ett experiment.

Men hur ska man avgöra om någon har en sådan förmåga? En första tanke är kanske att presentera henne för en kopp där de två vätskorna, utan hennes vetskap, har hällts i en viss ordning och sedan låta henne avgöra vilken denna ordning är. Nackdelen med ett sådant upplägg är att även om hon inte skulle känna någon skillnad skulle hon ändå ha en femtioprocentig chans att gissa rätt, och vi vill gärna vara mer säkra än så innan vi accepterar att någon har en sådan fantastisk förmåga. Den man som utarbetade en lösning den där eftermiddagen i Cambridge var Ronald A Fisher, en av 1900-talets främsta statistiker. Problemet och hans lösning finns att läsa i kapitel 2 av hans klassiska bok The Design of Experiment från 1935.

Fishers förslag är att åtta tekoppar förbereds, där mjölk hällts i först i fyra av dem och te först i de resterande fyra. Dessa åtta koppar ställs sedan i slumpmässig ordning. Kvinnan som ska provsmaka dem får veta att det är fyra koppar av vardera sort, men inte vilken kopp som innehåller vad. Det finns 8*7*6*5=1680 sätt att välja ut fyra koppar bland åtta. Men då tar vi även hänsyn till i vilken ordning kopparna har valts, vilket inte är nödvändigt i det här fallet. Fyra koppar kan arrangeras på 4*3*2*1=24 olika sätt. Det gör att om vi inte tar hänsyn till i vilken ordning de väljs finns det 1680/24=70 möjliga kombinationer om man ska välja fyra av åtta framställda koppar (den som kommer ihåg kombinatoriken från skolan kan använda sig av formeln 8!/4!(8-4)!=70). Av dessa 70 finns det bara en korrekt kombination. Det innebär att en person som inte förmår känna någon skillnad mellan de två sorternas tekoppar, och bara slumpmässigt väljer ut fyra, kommer endast att välja rätt i ett fall av 70, med andra ord i 1/70=0,014=1,4 procent av fallen. Det är alltså mycket osannolikt att någon lyckas korrekt identifiera vilka koppar där mjölken hälldes i först (eller vice versa), så osannolikt att om det sker drar vi slutsatsen att han eller hon har förmågan att känna skillnad mellan de två sorternas koppar (detta med den konventionella signifikansnivån på .05).

Om någon i stället lyckas korrekt identifiera tre koppar, men gör ett misstag på den fjärde är vi däremot inte övertygade. Detta då sannolikheten att slumpmässigt ha tre eller fler rätt är 17/70=0,243=24,3 procent, vilket är lite för sannolikt för att vi inte ska avfärda att det bara var tur. Med fler koppar än åtta är det mer osannolikt att någon lyckas pricka in alla rätt och med färre är det lättare att gissa rätt.

te
Tepaus från bloggandet (dock utan mjölk)

Detta brukar ibland kallas Fishers exakta test, och det var i det här sammanhanget som Fisher introducerade nollhypotesen. På senare år har experiment fått en mycket större roll i statsvetenskapen. Detta bland annat för det kan vara en väg till att kunna uttala sig om kausalitet, vad som orsakar vad, och inte nöja sig med att diskutera korrelation, vad som hänger samman med något annat. Det är därför inte förvånande att Fishers bok fortfarande väcker intresse och fångar nya läsare. Samtidigt visar exemplet hur något vardagligt som diskuteras över en fikarast kan ge djupa insikter till gagn för flera forskningsfält.

I Fishers bok framgår det inte att historien om tebjudningen är baserad på en verklig händelse. Det framkommer däremot i den underhållande boken The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century av David Salsburg. Inte heller berättade Fisher att damen ifråga var Muriel Bristol, en annan forskare, och att testet visade att hon mycket riktigt kunde identifiera huruvida mjölken hade hällts i före eller efter teet. Om det nu går att känna skillnad, vilken ordning är då att föredra? Betydligt senare forskning har visat att mjölk ska hällas i först. Själv är jag av uppfattningen att mjölk i te är en styggelse, så det är tur för vetenskapen att det inte var jag som var med den där soliga eftermiddagen i Cambridge.

2 thoughts on “Lucka #17: Ska mjölk eller te hällas först i koppen?

  1. ”Lady tasting tea” berättade min morfar för mig för många, många år sedan. Men det var nytt för mig att det var en verklig historia, och att hon dessutom kunde känna skillnad. Kul!

    För övrigt har du förstås helt rätt i att mjölk i te är en styggelse. Det bör dock noteras att engelsmän av för mig okänd anledning dricker starka teer som får dra alldeles, alldeles för länge. Då behövs mjölk för att göra det odrickbara teet nästan drickbart.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s